Introdução ao Aprendizado de Máquina · Encontros 11 e 12
Quatro estações para experimentar, com dados simulados, o que a aula mostrou em teoria: censura, C-index, calibração e a passagem da predição à decisão. Mexa nos controles e observe o que muda — e o que não muda.
O que acontece com a estimativa de sobrevivência quando pacientes saem do acompanhamento?
Comparamos a curva verdadeira (conhecida só porque os dados são simulados) com o Kaplan–Meier e com dois atalhos ingênuos que tratam a censura como se fosse classificação.
Probabilidade de um paciente sair do estudo antes de 12 meses, sem evento observado.
Aumente a perda de seguimento até 70%. Por que “censura = sem evento” fica cada vez mais otimista, enquanto “excluir censurados” fica pessimista?
Agora ligue a censura informativa. O Kaplan–Meier continua correto? Que pressuposto foi violado, e que estratégia do Momento 2 (pense em ponderação) poderia corrigir o problema?
Entre os pares que podemos comparar, o modelo deu risco maior a quem teve o evento antes?
Seis pacientes fictícios com insuficiência cardíaca, acompanhados por até 12 meses após a alta. Atribua um escore de risco a cada um — à mão ou por um modelo de Cox com as covariáveis abaixo — e veja, par a par, quais entram na conta, quais concordam e quais discordam.
0 = risco do paciente de referência. Cada +0,69 dobra o risco instantâneo, pois exp(0,69) ≈ 2.
O escore passa a ser o preditor linear do Cox: xᵀβ = β₁·(idade−70)/10 + β₂·FE<40% + β₃·gravidade. Mude os coeficientes e acompanhe o escore, o C-index e a verossimilhança parcial.
O ajuste maximiza a verossimilhança parcial com uma pequena penalização (ridge, λ = 0,5), necessária com apenas seis pacientes.
Em cada tempo de evento, a barra é o conjunto de risco; cada fatia é proporcional a exp(xᵀβ). A fatia destacada é a probabilidade, segundo o modelo, de o evento ter acontecido com quem de fato o teve.
O que observar
Um par só é comparável quando sabemos quem teve o evento primeiro: o paciente com o tempo menor precisa ter tido o evento. Dois censurados, ou um censurado que sai antes do evento do outro, ficam de fora. Por isso, com seis pacientes, só 8 dos 15 pares contam.
O C-index depende apenas da ordem dos escores. Multiplicar todos por 2, ou somar 1 a todos, não muda nada — guarde isso para a Estação 3.
No modelo de Cox, o escore é xᵀβ. Como os riscos são proporcionais, ordenar por xᵀβ é o mesmo que ordenar pelo risco em qualquer horizonte. O ajuste de β maximiza a verossimilhança parcial, e não o C-index: os dois costumam andar juntos, mas nem sempre.
Encontre o menor número de mudanças nos escores que leva o C-index de 0,875 a 1. E qual é o menor valor possível do C-index nestes dados?
P4 foi censurado aos 12 meses e nunca teve o evento. Por que o escore dele ainda importa para o resultado?
No modo Cox, zere β₁ e β₂ e varie só β₃. Para que valores de β₃ o C-index muda? E a verossimilhança parcial? Depois clique em “Ajustar β”: o modelo ajustado tem C-index maior que o da simulação? Por que isso não garante que ele generalize?
Um modelo que ordena bem os pacientes também acerta as probabilidades?
Três modelos de Cox ajustados em uma coorte de treino e avaliados em uma coorte de teste independente. O terceiro é seu: adicione ruído ao preditor e distorça a calibração.
M1 · Só idade — usa apenas a idade.
M2 · Clínico completo — idade, fração de ejeção, gravidade e comorbidades.
M3 · Seu modelo — o M2 com os ajustes abaixo.
Desvio-padrão de um erro somado ao log-risco. Piora a ordenação.
Multiplica o risco acumulado previsto. Não muda a ordem dos pacientes.
Leve o ruído do M3 a zero e a descalibração a 2,5. O C-index do M3 fica igual ao do M2, mas o Brier piora. Explique por quê, usando a Estação 2.
Encontre uma combinação em que o M3 tenha C-index menor que o M2 e Brier menor também. O que isso diz sobre escolher modelos por uma única métrica?
Se o hospital tem vagas para poucos pacientes, quem deve entrar no telemonitoramento?
O programa reduz o risco de readmissão. A pergunta prática é quantas readmissões cada política de seleção evita. Como os dados são simulados, conhecemos o benefício verdadeiro de cada paciente — coisa que, no mundo real, só a inferência causal estima.
Proporção dos pacientes que podem ser incluídos.
Razão de riscos para quem participa. 1 = nenhum efeito.
Desligue o efeito heterogêneo. A política “prioriza risco · M2” fica próxima do ótimo? Por que, quando o efeito relativo é igual para todos, quem tem mais risco é também quem mais se beneficia em termos absolutos?
Ligue de novo. O modelo com melhor C-index continua sendo a melhor regra de decisão? Que pergunta do Momento 2 o hospital precisaria responder para estimar o benefício de cada paciente com dados reais?
Na curva de decisão, o limiar de risco expressa quanto vale evitar uma readmissão em relação ao custo de incluir um paciente sem necessidade. Em que faixa de limiares o M1 é pior do que simplesmente incluir todos?